Lehren bedeutet ganz allgemein, Unwissenden Kenntnisse zu vermitteln.
Innerhalb der Gemeinde bedeutet das heute: biblische Zusammenhänge und Hintergründe erklären, das Wesen und den Sinn einer Sache beschreiben. In der ersten Zeit, noch vor Entstehung aller neutestamentlichen Schriften, könnte es auch meinen: verbindliche apostolische Überlieferung weitergeben. (1Kor 11,2; 1Tim 2,7) Wegen der Wichtigkeit von richtiger und gesunder Lehre muss eindringlich vor falschen Lehren gewarnt werden (2Tim 4,3; 2Pt 2,1).

Predigen meint eine durch Gottes Wort und Geist mit Gebet empfangene Botschaft in vielfältiger Weise weitergeben.
Im Neuen Testament gibt es dafür etwa 34 verschiedene Begriffe wie zum Beispiel: die Botschaft ausrufen, evangelisieren, aber auch lehren, bezeugen, weissagen.
Predigen und Lehren ist manchmal kaum zu unterscheiden, wie zum Beispiel bei unserem Herrn Jesus Christus (Matthäus 4,23; 9,35; 11,1) und bei dem Apostel Paulus (Apg 28,31; Röm 2,21; 2Tim 4,2).

Weissagen/prophezeien ist allgemein das Weitergeben einer von Gott empfangenen Botschaft.
Ein biblischer Prophet im Alten Testament war ein autorisierter Sprecher Gottes (2Mo 7,1). Seine Hauptbotschaft war es immer, das Volk Gottes in seiner Zeit zur Umkehr zu rufen. Die von Gott empfangenen Worte betrafen manchmal die Vergangenheit, manchmal die Zukunft, aber immer die jeweilige Gegenwart.
In der Zeit der Gemeinde meint dies eher einen von Gott empfangenen Impuls, der in einer kurzen Botschaft (von der Länge eines öffentlichen Gebets nach 1Kor 11,4f.) mit eigenen Worten weitergegeben wird, was zur Erbauung, Ermahnung und Tröstung (1Kor 14,3) führt und einen Ungläubigen bis ins Gewissen treffen kann (1Kor 14,24-25). Siehe dazu Wayne Grudem.